1. Пример расчета центрально сжатой бетонной колонны
Дано:
Строится дом в два этажа 8.6х12.6 м. На первом этаже планируется значительное открытое пространство, для чего посредине дома будет установлена колонна сечением 40х40 см, высотой 2.6 метра. На колонну будет опираться балка перекрытия 40х30 см, на балку перекрытия - пустотные плиты перекрытия длиной 6 м, стена второго этажа из полнотелого кирпича, перекрытие 2 этажа из таких же пустотных плит и конструкция кровли (волновой асбоцементный шифер по деревянным стропилам):
Рисунок 284.1. План первого этажа двухэтажного дома с колонной посредине.
Требуется:
Проверить достаточность конструктивного армирования колонны.
Решение:
1.1.
Из конструктивных соображений для колонны принимается бетон класса В15, расчетное сопротивление сжатию Rb = 86.5 кгс/см2, продольное армирование стержнями d=12 мм арматуры класса А400, расчетное сопротивление Rs = 3600 кгс/см2, и поперечное армирование вязаными хомутами из проволоки d=6 мм арматуры А240 с расстоянием между хомутами 15d = 15·12 = 180 мм, толщину защитного слоя принимаем 40 мм для обеспечения лучшего сцепления арматуры и бетона при бетонировании в домашних условиях.
1.2. Сбор нагрузок на колонну
Чтобы проверить колонну на прочность и устойчивость нужно знать, какие нагрузки на колонну будут действовать. Нагрузок будет как минимум 2 вида: постоянные - от веса конструкций, и временные, от мебели, инженерного оборудования, гостей, празднующих Новый Год, снега, лежащего на крыше, и т.п. Временные нагрузки по времени действия делятся на длительные и кратковременные. Так нагрузка на колонну от лежащего на крыше снега может оказаться кратковременной, а новогоднее застолье, затянувшееся на пару недель, может рассматриваться как длительная нагрузка, однако все это имеет значение при, скажем так, профессиональных расчетах, когда основная задача проектирования сводится к максимально возможной экономии материалов. Для единичной конструкции экономия 0.5-2% материалов большой роли не играет, а вот надежность рассчитанной конструкции намного важнее. Поэтому в данном случае на разницу между кратковременными и длительными нагрузками можно не обращать внимания, а рассматривать некую общую максимальную нагрузку.
Кроме того необходимо учитывать, что если балка перекрытия, опирающаяся на колонну, будет неразрезной, а потому 1 раз статически неопределимой, то опорная реакция на средней опоре - колонне, не будет равна ql.
Сначала определим значение распределенных нагрузок, действующих на балку.
Так как вес квадратного метра пустотных плит составляет до 350 кг, то нагрузка от пустотных плит перекрытия 1 и 2 этажа составит 350х6х2 = 4200 кг/м.
Временная нагрузка на перекрытие 1 этажа составит 400х6 = 2400 кг/м, нагрузку от утепления перекрытия 2 этажа примем равной 200х6 = 1200 кг/м.
Нагрузка от веса стены из полнотелого кирпича второго этажа толщиной 38 см плюс штукатурка с двух сторон общей толщиной 3 см, высотой 3 м составит 1800х0.41х3 = 2214 кг/м.
Временная нагрузка от снега (для Москвы) составит 180х6 = 1080 кг/м.
Нагрузка от собственного веса балки перекрытия сечением 30х40 см составит 2500х0.3х0.4 = 300 кг/м.
Нагрузка от собственного веса 2/3 колонны составит 2500х0.4х0.4х2.6х2/3 = 693 кг
Нагрузка от конструкции кровли составит приблизительно 50х6 = 300 кг/м. Приблизительно потому, что нагрузка от шифера, обрешетки и стропил составит около 35 кг/м, а будут еще стойки, подкосы, мауэрлаты.
Таким образом общая равномерно распределенная нагрузка на балку перекрытия составит
q = 4200 + 2400 + 1200 + 2214 + 1080 + 300 + 300 = 11694 кг/м
Для надежности умножим полученное значение на коэффициент запаса по надежности γ = 1.2, тогда расчетная нагрузка составит 11694х1.2 = 14032.8 кг/м, округлим это значение до целого для упрощения расчетов. Таким образом расчетная нагрузка составит 14000 кг/м.
Примечание: конструкции стен, перекрытий и кровли приняты весьма условно.
Опорная реакция для двухпролетной балки с равными пролетами и равномерно распределенной нагрузкой составляет 10ql/8 = 10х14000х4/8 = 70000 кг или 70 т. Эта опорная реакция и будет расчетной нагрузкой N для нашей колонны.
1.3.
Казалось бы, теперь проверить прочность колонны - пара пустяков. Нагрузка, деленная на площадь колонны, должна быть меньше расчетного сопротивления бетона сжатию. В нашем случае
N/F = 70000/(40x40) = 43.75 < Rbγb3γд = 86.5·0.85·0.9 = 66.17 кгс/см2
где F - площадь поперечного сечения колонны, γb3 = 0.85 - коэффициент условий работы тяжелого бетона, учитывающий бетонирование вертикальных элементов высотой более 1.5 м (согласно СНиП 2.01.03-84). γд = 0.9 - коэффициент, учитывающий выполнение бетонирования в домашних условиях (значение данного коэффициента СНиПом не регламентируется и потому его можно не использовать. Однако такой коэффициент кажется мне вполне целесообразным, поэтому чем меньше уверенности в соблюдении технологических требований, тем меньше будет значение этого коэффициента. При полном отсутствии опыта бетонных работ коэффициент следует принимать до γд = 0.5).
1.4.
Однако тут есть одно большое и жирное но.
Бетонные и железобетонные элементы никогда не рассматриваются как центрально сжатые, а только как внецентренно сжатые
В частности потому, что бетон - очень неоднородный материал у которого центр тяжести даже простого квадратного сечения редко совпадает с геометрическим центром тяжести. Происходит это как минимум потому, что крупный заполнитель - щебень или гравий имеет различные размеры, а иногда и различную плотность, вдобавок к этому мелкий заполнитель - песок часто имеет отличную от крупного заполнителя плотность. Еще в процессе химической реакции затворения вяжущего (цемента) водой могут образовываться воздушные пузыри и распределяться такие пузыри будут также неравномерно. А это значит, что для таких сечений прикладываемая нагрузка должна рассматриваться как внецентренно приложенная. А такая нагрузка создает дополнительный момент M = eN, где е - эксцентриситет приложения нагрузки. В данном случае эксцентриситет будет случайным и значение его для разных поперечных сечений по длине колонны будет разным, следовательно при определении прочности следует использовать максимально возможное значение эксцентриситета. Ну а если бетонная смесь была плохо уплотнена, то смещение центра тяжести и соответственно значение эксцентриситета будет еще больше. Понятное дело, что теоретически рассчитать максимальное значение эксцентриситета достаточно сложно, да и нет в том большой необходимости. Богатый опыт проектирования бетонных и железобетонных конструкций позволяет достаточно просто определить значение случайного эксцентриситета, исходя из геометрии колонн.
Значение случайного эксцентриситета еа согласно требованиям вышеуказанного СНиПа и СП следует принимать не меньше:
- lо/600, где lо - расчетная длина колонны; в нашем случае колонна будет устанавливаться на фундамент без соответствующих анкеров и балка перекрытия будет опираться на колонну, условно говоря, шарнирно, поэтому колонну можно рассматривать как шарнирно закрепленную на опорах и расчетная длина колонны будет равна длине колонны. Тогда eа = 260/600 = 0.43 см.
- b/30 или h/30, где b и h - ширина и высота поперечного сечения; у нас сечение квадратное, потому еа = 40/30 = 1.333 см.
- 1 см.
- Кроме того, для конструкции, образованной из сборных элементов, следует учесть возможное нарушение геометрии сборных элементов и смещение при монтаже. Если колонна будет бетонироваться в несколько приемов и опалубка будет устанавливаться с большими допусками, то также будет появляться эксцентриситет, к тому же даже небольшое смещение балки перекрытия также будет давать эксцентриситет приложения нагрузки. Кроме всего прочего отклонение колонны от вертикали также будет давать эксцентриситет и чем ниже будет располагаться рассматриваемое сечение колонны, тем значение эксцентриситета будет больше.
С учетом вышеперечисленных факторов примем значение случайного эксцентриситета еа = 2 см.
Примечание: если есть сомнения, то значение случайного эксцентриситета можно принять и больше.
1.5.
Но и это еще далеко не все. При гибкости элемента λi = lo/i >14 (или λh = lo/h > 4 для квадратного сечения) нужно учитывать влияние прогиба на несущую способность. В нашем случае гибкость колонны составляет λi = 260/(h2/12)0.5 = 22.5, λh = 260/40 = 6.5, а значит учитывать влияние прогиба придется.
Для элементов квадратного или прямоугольного сечения, изготавливаемых из бетона класса не выше В20, и имеющих расчетную длину lo < 20 h (в нашем случае lo = 260 < 20х40 = 800), допускается производить расчет с учетом прогиба по следующей формуле:
N ≤ anRbF (284.1.1)
где аn определяется по графику 1 в зависимости от значений ео/h и λ = lo/h:
График 1. Определение значения аn для внецентренно сжатых бетонных элементов (согласно СП 52-101-2003)
Значение аn определяется по сплошной линии, если соотношение M1l/M1 = 1, по пунктирной линии, если соотношение М1l/M1 = 0.5, соответственно при других значениях соотношения используется интерполяция. Здесь М1l - момент от постоянных и длительных нагрузок, М1 - момент от всех нагрузок. Так как мы не делаем разницы между кратковременной и длительной нагрузками, то наша линия - сплошная.
При еа = ео соотношение ео/h = 2/40 = 0.05, при λ = 6.5 значение аn составит приблизительно 0.88, тогда для поперечного сечения расположенного на 2/3 высоты колонны
0.88х66.17х40х40 = 93167 кг > N = 70000 + 693 = 70700 кг
Как видим, прочность и устойчивость колонны обеспечена с хорошим запасом, при том даже без учета работы арматуры. При желании можно уменьшить сечение колонны. Например, если колонна будет иметь сечение 30х30 см, то ео/h = 2/30 = 0.0667, λ = 260/30 = 8.667, 20h = 20x30 = 600 > 260, an = 0.84
0.84х66.17х30х30 = 50425.2 < N = 70000 + 2500х0.3х0.3х2.6х2/3 = 70400 кг
и в этом случае следует учитывать наличие арматуры. Для этого воспользуемся следующей формулой:
N ≤ an(RbF + RscFs,tot) (284.1.2)
где Fs,tot - площадь сечения всей арматуры, тогда
0.84(66.17(900 - 4.52) + 3600х4.52) = 0.84(59253.9 + 16272) = 63441.7 < N = 70400 кг
где 4.52 - площадь сечения 4 стержней арматуры диаметром 12 мм, принятой конструктивно.
Так как площади сечения арматуры, принятой конструктивно, не хватает, то требуемое сечение следует определять расчетом. Согласно формулы (284.1.2)
Fs,tot = (N - anRbF)/anRsc = (70400 - 0.84x59253.9)/(0.84x3600) = 6.82 см2
По таблице для продольного армирования принимаем 4 стержня диаметром 16 мм с общей площадью 8.04 см2.
Примечание: вообще-то формулой (284.1.2) рекомендуется пользоваться, когда значение эксцентриситета не превышает указанных в п.1.4, да и коэффициент при этом используется другой, однако не следует забывать, что значение эксцентриситета мы приняли с большим запасом и потому для упрощенных расчетов такое использование формулы вполне допустимо. Впрочем, как правильно рассчитывать сечение колонн при относительно больших значениях эксцентриситета мы скоро узнаем.
2. Пример расчета внецентренно сжатой бетонной колонны
Все та же рассматриваемая нами колонна на разных этапах строительства и эксплуатации может рассматриваться и как внецентренно сжатая. Например, зимой снег может ветром переноситься с одного ската на другой, что приведет к уменьшению нагрузки на один скат и к увеличению нагрузки на другой скат, это приведет к появлению некоторого эксцентриситета приложения нагрузки. Также в разных помещениях может быть разная нагрузка на перекрытие, что также приведет к появлению эксцентриситета. Впрочем, при выбранной нами расчетной схеме значение эксцентриситета будет не таким уж большим, а чтобы долго не возиться со всевозможными комбинациями нагрузок, приводящих к появлению эксцентриситета, мы и приняли коэффициент запаса по нагрузкам γ = 1.2.
Однако, если в процессе строительства плиты перекрытия будут укладываться сначала в правой части дома, а потом в левой (или наоборот), то после укладки плит на одну из частей дома нагрузка от этих плит будет приложена внецентренно. Значение такой нагрузки составит 350х6/2 = 1050 кг/м. Если бы пустотные плиты перекрытия были абсолютно жесткими, то значение эксцентриситета составило бы около 10 см. Однако и балка перекрытия и плиты имеют некоторую жесткость и соответственно плиты будут иметь некоторый (хотя и очень небольшой) прогиб под действием собственного веса, а еще раствор, на который будут укладываться плиты, может не равномерно передавать нагрузку и потому для надежности лучше принять значение эксцентриситета больше.
Чтобы не заниматься достаточно сложным вычислением характера перераспределения нагрузки на опорной площадке, для чего в частности понадобится определение угла наклона плит и определение величины деформации бетона плит, балки перекрытия и раствора, примем значение нагрузки в начале опорной площадки равной нулю, а в конце опорной площадки равной максимуму, тогда равнодействующая нагрузки будет находиться на расстоянии 2/3 от начала опорной площадки и составит 13.333 см. С учетом того, что нагрузка от веса балки перекрытия будет передаваться условно по центру тяжести поперечных сечений колонны, а также нагрузка от собственного веса колонны также будет передаваться по центру тяжести поперечных сечений колонны, то общее значение эксцентриситета составит
((1050х10х4/8)13.333 + (300х10х4/8)0 + 400х0)/(5250 +1500 +400) = 9.79 ≈10 см
тогда ео/h = 10/30 = 0.333, λ = 260/30 = 8.667, по графику 1 an = 0.25
0.25х66.17х30х30 = 14888.25 > N = 5250 +1500 +400 = 7150 кг
Как видим, и в этом случае прочность и устойчивость колонны обеспечена с хорошим запасом, и снова без учета работы арматуры. Однако такие удобные для проектирования условия бывают далеко не всегда, так как редко дома имеют совершенную симметричную форму, как в рассмотренном случае и тогда приходится рассчитывать колонны по другому алгоритму.
3. Пример расчета внецентренно сжатой железобетонной колонны
Если дом будет иметь меньшие размеры, например:
Рисунок 284.2. План 1 этажа с колонной не посредине дома
То суммарная нагрузка на колонну будет меньше, однако приложена такая нагрузка будет с эксцентриситетом. Для начала определим нагрузки, действующие на колонну:
Нагрузка от пустотных плит перекрытия 1 и 2 этажа составит 350х(6 + 3) = 3150 кг/м. Возможный эксцентриситет для плит первого этажа и для временной нагрузки на плиты первого этажа (350х6 - 350х3)13.333/3150 = 4.444 см, во всех остальных случаях влияние жесткости на передачу нагрузки можно не учитывать и потому значение эксцентриситета принимать равным 350(6-3)10/3150 = 3.333 см
Временная нагрузка на перекрытие 1 этажа составит 400х(6 + 3)/2 = 1800 кг/м, нагрузку от утепления перекрытия 2 этажа примем равной 200х(6 + 3)/2 = 900 кг/м.
Нагрузка от веса стены из полнотелого кирпича второго этажа толщиной 38 см плюс штукатурка с двух сторон общей толщиной 3 см, высотой 3 м останется неизменной и составит 1800х0.41х3 = 2214 кг/м. Эксцентриситет примем равным нулю.
Временная нагрузка от снега (для Москвы) составит 180х(6 + 3)/2 = 810 кг/м.
Нагрузка от собственного веса балки перекрытия сечением 30х40 см составит 2500х0.3х0.4 = 300 кг/м.
Нагрузка от собственного веса 2/3 колонны составит 2500х0.3х0.3х2.6х2/3 = 390 кг
Нагрузка от конструкции кровли составит приблизительно 50х(6 + 3)/2 = 225 кг/м.
Таким образом общая равномерно распределенная нагрузка на балку перекрытия составит
q = 3150 + 1800 + 900 + 2214 + 810 + 300 + 225 = 9399 кг/м
Приведенное значение эксцентриситета составит
ео = ((3150/2 + 1800)х4.444 + (3150/2 + 900)х3.3333 + 2214х0 + 810х3.3333 + 300х0 + 225х3.333)/9399 = 2.84 см
Округлим это значение с учетом возможного случайного эксцентриситета, вызываемого перечисленными выше в п.4 факторами до ео = 5 см.
Для надежности умножим полученное значение нагрузки на коэффициент запаса по надежности γ = 1.2, тогда расчетная нагрузка составит 9399х1.2 = 11278.8 кг/м, округлим это значение до целого для упрощения расчетов. Таким образом расчетная равномерно распределенная нагрузка составит 11300 кг/м, а нагрузка на колонну N = 56500 кг
Для начала проверим, выдержит ли такую нагрузку бетонная колонна, т.е. наша колонна без учета армирования. При ео/h = 5/30 = 0.167, при λ = 8.667 значение аn составит приблизительно 0.6, тогда
0.6х66.17х30х30 = 35731.8 < N = 56500 + 390 = 56900 кг
В данном случае для обеспечения устойчивости необходимо или увеличить класс бетона или проверить сечение с учетом имеющейся арматуры, причем формулу (284.1.2) использовать не желательно из-за слишком большого значения эксцентриситета. Тем не менее посмотрим, что получится при использовании формулы (284.1.2)
0.6(66.17(900 - 8.04) + 3600х4.52) = 0.6(59003.1 + 28944) = 52768.3 кг < N = 56900 кг
это означает, что принятого сечения арматуры для обеспечения прочности с учетом прогиба не хватает и нужно принять арматуру большего сечения.
Fs,tot = (N - anRbF)/anRsc = (56900 - 0.6x59003.1)/(0.6x3600) = 9.95 см2
По таблице для продольного армирования принимаем 4 стержня диаметром 18 мм с общей площадью 10.17 см2.
Впрочем, как я уже говорил, при больших эксцентриситетах железобетонных элементов пользоваться формулой (284.1.2) не желательно - слишком сильно влияет значение аn, определяемое, как для бетонных элементов, на конечный результат и если есть желание уменьшить сечение арматуры, то можно воспользоваться следующими методами расчета:
3.1.
При a' ≤ 0.15ho необходимое количество арматуры можно определить с помощью формулы:
Fs = F's = asRbbho/Rs (284.3.1)
где значение as определяется по графику 2 в зависимости от
an = N/(Rbbho) (284.3.2)
am = M/(Rbbh2o) (284.3.3)
График 2. Определение значения as в зависимости от значений аn и аm (согласно СП 52-101-2003)
так как в данном случае
an = 56900/(66.17х30х26) = 1.102
am = 56900x5/(66.17х30х262) = 0.212
то по графику 2 значение as ≈ 0.2, тогда требуемое сечение арматуры
Fs = 0.2х66.17х30х26/3600 = 0.2x14.337 = 2.86 см2. При предварительном расчете мы приняли симметричное армирование для условно сжатой и условно растянутой зон двумя стержнями d = 18 мм, площадь сечения двух стержней составляет 5.085 см2.
Теперь, согласно уточненному расчету мы можем принять арматуру меньшего сечения, например 2 стержня диаметром 14 мм с площадью сечения 3.08 см2.
Однако в нашем случае a' = 4 см, а это больше 0.15ho = 0.15x26 = 3.9 см, поэтому проверим требуемое сечение арматуры по полному протоколу.
3.2.
3.2.1. Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов производится с учетом влияния случайного эксцентриситета еа, т.е. учитываются требования, изложенные в п.1.4.
3.2.2. Расчет производится для сечений согласно оси, относительно которой действует максимальный эксцентриситет. В нашем случае максимальный эксцентриситет будет действовать относительно оси х, вдоль оси z (рис. 284.2). Для сечений относительно оси z расчет следует производить с учетом влияния случайного эксцентриситета, но так как колонна у нас квадратная и гибкость одинаковая, то достаточно произвести расчет только относительно оси х.
3.2.3. Расчет на косое внецентренное сжатие следует производить, если относительно обеих осей действуют эксцентриситеты, со значением, превышающим значение случайного эксцентриситета, но это опять не наш случай.
3.2.4. Во всех случаях значение эксцентриситетов ео определяется с учетом влияния прогибов.
3.2.5. Чтобы учесть влияние прогибов, необходимо выполнить расчет конструкции по деформированной схеме, т.е. учесть влияние неупругих деформаций (смятия) бетона и арматуры в сжатой зоне и образование трещин в растянутой зоне.
3.2.6. Если производить расчет элементов конструкции по недеформированной схеме, то для учета влияния прогибов значения моментов, возникающих в рассматриваемых сечениях, следует умножить на соответствующие коэффициенты:
М = Мvηv + Mhηh + Mt (284.3.4)
где Мv - момент, возникающий в рассматриваемом сечении при воздействии вертикальных нагрузок. Именно этот момент и является в нашем случае расчетным. Mh - момент, возникающий в рассматриваемом сечении при воздействии горизонтальных нагрузок, например, ветровых. Так как ветровые и прочие нагрузки при нашей конструктивной схеме будут восприниматься несущими наружными стенами, то в наших расчетах Mh = 0. Mt - момент, возникающий в рассматриваемом сечении при вынужденных смещениях концов конструкций, не связанных с горизонтальными нагрузками, например, при расширении или сжатии бетонных плит в результате температурной деформации. Как и в случае с горизонтальными нагрузками мы примем значение Mt = 0 и не только потому, что температура в жилых помещениях приблизительно одинаковая круглый год благодаря использованию отопления, а еще и потому, что принятый нами коэффициент запаса по прочности и относительно большое значение эксцентриситета позволяют это сделать.
ηv - коэффициент, значение которого зависит от положения рассматриваемого сечения:
ηv = 1 - вблизи опор шарнирно закрепленного элемента
ηv = 1/(1 - N/Ncr) - для сечений между 1/3 и 2/3 высоты рассматриваемого элемента
Для остальных сечений значение коэффициента ηv определяется линейной интерполяцией.
Значение коэффициента ηh всегда принимается равным
ηh = 1/(1 - N/Ncr) (284.3.5)
где Ncr - критическая продольная сила, определяемая по формуле
Ncr = п2D/l2o (284.3.6)
где D - предельная жесткость рассчитываемого железобетонного элемента, определяемая по формуле
D = 0.15EbI/(φl(0.3 + δe)) + 0.7EsIs (284.3.7.1)
при прямоугольной форме сечения и наличии арматуры возле наиболее сжатой и наиболее растянутой граней рассчитываемого элемента можно использовать формулу
D = Ebbh3[0.0125/(φl(0.3 + δe)) + 0.175μa((ho - a')/h)2] (284.3.7.2)
где I - момент инерции сечения бетона относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, в нашем случае относительно оси х. Is - момент инерции всей продольной арматуры, определяемый также относительно оси х;
φl - коэффициент, учитывающий влияние на прогиб длительных и кратковременных нагрузок, определяется по формуле
φl = 1 + M1l/M1 (284.3.8)
Так как мы по прежнему не выделяем кратковременные и длительные нагрузки, то M1l/M1 = 1 и соответственно φl = 1 + 1 = 2;
δе - коэффициент, принимаемый равным ео/h, но не меньше 0.15, в нашем случае ео/h = 0.1667;
μa = (Fs + F's)Es/(bhEb) (284.3.9)
при Еb = 235000 кгс/см2 для бетона класса В15, и Еs = 2x106 кгс/см2 и при общей площади сечения арматуры (4 стержня d = 14 мм) Fs + F's = 6.16 см2 значение μа составит
μa = (6.16х2х106)/(30х30х235000) = 0.05825
D = 235000х30х303[0.0125/(2(0.3 + 0.1667)) + 0.175x0.05825((26 - 4)/30)2] = 2810021628 кгс·см2, тогда
Ncr = 3.142x2810021628/2602 = 410263.3 кг
Напомню, если кто забыл, все эти вычисления нужны для определения коэффициента ηv
ηv = 1/(1 - 56900/410263.3) = 1.16
если N > Ncr, то нужно увеличивать размеры сечения.
В итоге расчетное значение момента составит
М = 56900х5х1.16 = 330311 кгс·см2
3.2.7. При расчете железобетонных элементов с симметричной арматурой проверяется соблюдение следующего условия:
М ≤ Rbbz(ho - 0.5z) + (RscF's - N/2)(ho - a') (284.3.10)
Физический смысл формулы следующий: внецентренно сжатый железобетонный элемент можно рассматривать как изгибаемый элемент, в поперечных сечениях которого дополнительно действует продольная сила. При этом основные расчетные предпосылки принимаются такими же как и для изгибаемого элемента. Поэтому момент, возникающий в поперечном сечении, рассматривается не относительно центра тяжести приведенного сечения, а относительно центра тяжести растянутой арматуры, при этом условное значение момента сопротивления бетона, работающего на сжатие принимается равным by(ho - 0.5z), где (ho - 0.5z) - плечо действия момента. А так как в сжатой зоне присутствует арматура, то ее работа на сжатие также учитывается, но с учетом действия продольной силы, где плечо действия силы (ho - a').
В формуле (284.3.4) z - высота сжатой зоны бетона, изначально нам не известная, к тому же во внецентренно сжатых элементах весь бетон может работать на сжатие (вот только напряжения в той области, куда смещено действие продольной силы будут больше, чем среднее значение) поэтому формулу (284.3.4) не следует понимать буквально, а рассматривать как теоретическое основание для дальнейших расчетов. В принципе все данные для определения высоты сжатой зоны уже известны, вот только определять эту высоту нет никакой необходимости. Гораздо важнее подобрать сечение арматуры. Для этого используются формулы, логически вытекающие из формулы (284.3.10).
3.2.8. Расчет симметричной арматуры ведется с учетом относительной величины продольной силы аn = 1.102 (284.3.2). При аn ≤ ξR расчет производится по формуле:
Fs = F's = (Rbbho/Rs)[(am1 - an(1 - an/2))/(1 - δ)] (284.3.11.1)
при an > ξR расчет производится по формуле:
Fs = F's = (Rbbho/Rsс)[(am1 - ξ(1 - ξ/2))/(1 - δ)] (284.3.11.2)
Значение Rbbho/Rs = 14.337 мы определили ранее, так как для арматуры Rs = Rsc, то пересчитывать это значение нет необходимости. Для арматуры класса А400 ξR = 0.531 < an = 1.102, поэтому сначала придется определить значение ξ:
ξ = (an(1 - ξR) + 2asξR)/(1 - ξR + 2as) (284.3.12)
в данном случае значение аs принимается не по графику 2, а согласно формулы:
as = RsFs/(Rbbho) (284.3.13)
тогда
as = 3600x3.08/(66.17x30x26) = 0.2148
ξ = (1.102(1 - 0.531) + 2х0.2148х0.531)/(1 - 0.531 + 2х0.2148) = 0.829
значение am1 определяется по формуле:
am1 = (M + N(ho - a')/2)/(Rbbh2o) (284.3.14)
именно для этой формулы мы и определяли значение момента
am1 = (330311 + 56900(26 - 4)/2)/(66.17x30x262) = 0.7125
значение δ составляет
δ = a'/ho (284.3.15)
в нашем случае
δ = 4/26 = 0.1538
и теперь мы можем наконец определить требуемое сечение арматуры
Fs = F's = 14.337[(0.7125 - 0.829(1 - 0.829/2))/(1 - 0.1538)] = 14.337х0.14 = 1.99 см2
В результате столь долгих, сложных и запутанных вычислений мы получили значение 0.14, значительно отличающееся от значения as = 0.2, определенного достаточно приблизительно по графику 2. Вот только при столь долгих расчетах возрастает вероятность ошибки. Например, если определять значение предельной жесткости по формуле (284.3.7.1), то жесткость будет меньше, в итоге требуемая площадь сечения составит 2.1 см2. В принципе это позволяет вернуться к арматуре диаметром 12 мм, но можно и просто оставить все как есть.
P.S. Я прекрасно понимаю, что человеку, впервые столкнувшемуся с расчетом строительных конструкций, разобраться в тонкостях и особенностях вышеизложенного материала бывает не просто, но тратить тысячи или даже десятки тысяч рублей на услуги проектной организации вы все равно не хотите. Что ж, я готов помочь. Больше подробностей смотрите в статье "Записаться на прием к доктору". | 
