На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Расчет металлической арки

Делать фермы при пролете 6 метров вовсе не обязательно, вполне можно обойтись просто арочными балками, изготовленными из профильной трубы. Самый простой способ рассчитать такую балку - воспользоваться расчетной схемой трехшарнирной арки. Напомню, такая расчетная схема предполагает наличие дополнительного - третьего шарнира в ключе арки.

Арка - такая хитрая конструкция, что изгибающие моменты в поперечных сечениях арки - минимальны, а если форма арки - парабола и нагрузка равномерно распределенная по всей длине арки, то моменты во всех сечениях равны нулю. Материал арки работает в основном на сжатие, потому использование расчетной схемы трехшарнирной арки для нашей арки, описываемой уравнением окружности, вполне допустимо. А если арка будет изготавливаться из двух труб, сваренных посредине, то такая расчетная схема допустима тем более. При такой расчетной схеме значение изгибающего момента в ключе арки будет равно 0.

Так как основные геометрические параметры арки и действующие нагрузки нам уже известны

уточненная расчетная схема для арочной фермы

Рисунок 290.3. Принятая расчетная схема арочной фермы.

то на подобный расчет уйдет минимум времени, если принять стрелу арки равной f = 1.3 м и если для дополнительного упрощения расчета и для обеспечения еще большей прочности арки, рассматривать снеговую нагрузку, как равномерно распределенную по всей длине арки. А еще нагрузку от сотового поликарбоната и балок обрешетки также можно условно рассматривать как равномерно распределенную.

Сосредоточенная нагрузка от собственного веса фермы, сотового поликарбоната и балок обрешетки у нас составляла Q = 19.72 кг (кроме крайних узлов, где нагрузка в 2 раза меньше). При пролете арки 6 м и 13 приложенных сосредоточенных нагрузок примем для расчета значение равномерно распределенной нагрузки от общего веса конструкции настила

qк = 19.72·6·1·1.2/12 = 11.8 кг/м

где 1 - коэффициент перехода от сосредоточенной к распределенной нагрузке, в данном случае учитывающий не только количество балок обрешетки, но и разную длину пролетов в горизонтальной проекции арки. 1.2 - коэффициент запаса по прочности.

Максимальная снеговая нагрузка у нас составляла 189 кг/м. Тогда при суммарной расчетной нагрузке q = 200.8 кг/м и выбранной расчетной схеме для трехшарнирной арки, основные расчетные значения реакций и нагрузок будут следующими

1. Вертикальные опорные реакции

Так как нагрузка на нашу симметричную арку является равномерно распределенной, то

VA = VB = ql/2 = 200.8·6/2 = 602.4 кгс (149.1)

2. Горизонтальные опорные реакции

Так как на арку действует только вертикальная нагрузка (ветровую нагрузку по ряду причин мы не учитываем), то горизонтальные опорные реакции будут равны по значению и противоположно направлены, а для определения одной из горизонтальных реакций достаточно составить уравнение моментов относительно дополнительно принятого нами шарнира - замка арки:

∑МС = VAl/2 - ql2/8 - HAf = 0 (294.1)

тогда

HA = (VAl/2 - ql2/8)/f = (602.4·6/2 - 200.8·62/8)/1.3 = 695.1 кгс (294.2)

где f - стрела арки, равная 1.3 м.

3. Определение действующих напряжений в поперечных сечениях

Теперь следует определить максимальные внутренние напряжения в поперечных сечениях арочной балки. Для этого обычно строятся эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и продольных усилий. Однако в данном случае проще определить указанные значения для трех характерных сечений - в начале арки, посредине - где замок и, например, в точке, расположенной посредине между началом арки и замком. Потому что, максимальная поперечная сила будет действовать в начале и конце арки, максимальная продольная сила - в замке арки, а максимальный момент в середине пролетов между шарнирами.

В точке А:

Q = VAcos(a/2) + HAsin(a/2) = 602.4·0.6838 + 695.1·0.7296 = 919.1 кгс

M = 0

N = VAsin(a/2) + HA cos(a/2) = 602.4·0.7296 + 695.1·0.6838 = 914.82 кгс

В точке С (замок арки):

Q = VA - ql/2 = 0

М =0 (так как относительно этой точки мы и составляли уравнение моментов в при определении горизонтальной составляющей опорной реакции)

N = HA = 695.1 кгс

В точке D (середина между началом и замком арки):

Для этой точки следует знать координаты по осям х и у. И если с определением координаты по оси х больших проблем нет, так как х = l/4 = 6/4 = 1.5 м, то для определения координаты у нужно сначала определить стрелу арки с пролетом 3 м и тем же радиусом R = 4.115 м. Проще всего определить это значение графически:

графическое определение стрелы арки

Рисунок 294.1. Графическое определение стрелы арки с пролетом 3 м.

Тогда значение координаты у для точки D составит у = 1.3 - 1 = 1 м. А приблизительное значение угла наклона касательной к горизонтали составит β = arctg(0.6/1.5) = 21.8о.

Примечание: для более точного определения стрелы арки с пролетом 3 м нужно решить тригонометрическое уравнение (290.1.1), однако с учетом того, что мы приняли значение расчетной нагрузки с хорошим запасом, то в этом нет необходимости.

Q = VAcosβ + HAsinβ - qcosβх = 602.4·0.9284 + 695.1·0.3713 - 200.8·1.5·0.9284 = 537.7 кгс

М =VAx - HAy - qx2/2 = 602.4·1.5 - 695.1·1 - 200.8·1.52/2 = - 17.4 кгс·м = - 1740 кг·см

N = VAsinβ + HA cosβ - qsinβх = 602.4·0.3717 + 695.1·0.9284 - 200.8·1.5·0.2535 = 792.9 кгс

Как видим, значение изгибающего момента в точке D достаточно мало (в данном случае знак "-" означает, что растягивающие напряжения при действии изгибающего момента будут действовать в верхней части сечения арки), а максимальные внутренние напряжения будут возникать в начале и в конце арочной балки (в точках А и В).

4. Подбор сечения профильной трубы

В рассматриваемом нами поперечном сечении действует поперечная и продольная сила, а значит, возникают касательные и нормальные напряжения. Напомню, на сегодняшний день существует как минимум 5 теорий прочности и формулы, предлагаемые этими теориями для таких случаев несколько отличаются. Но мы пойдем как всегда по пути наибольшего запаса прочности и произведем расчет по третьей теории прочности согласно которой:

σпр = (σ2 +4т2)0.5 ≤ R = 2350 кгс/см2 (278.4), (278.5) 

где σ - нормальное напряжение

σ = N/F

где F - площадь поперечного сечения профильной трубы

т - касательное напряжение

т = QSотс/bI

где Sотс = ∑уiFi - статический момент отсекаемой на рассчитываемой высоте части сечения, I - момент инерции сечения, b - ширина сечения на рассчитываемой высоте сечения.

Как видим, в уравнении (278.4) слишком много неизвестных и для решения такого уравнения проще использовать метод аппроксимации, проще говоря, подобрать требуемое сечение, исходя из имеющихся данных сортамента. Например, при расчете балок обрешетки для сотового поликарбоната мы подобрали квадратную профильную трубу сечением 30х30х3.5 мм. Для такой трубы площадь поперечного сечения F = 3.5 см2, момент сопротивления W = 2.65 см3, момент инерции I = 3.98 см4. Так как максимальные касательные напряжения будут на высоте, равной половине высоты сечения, то для такой трубы статический момент полусечения будет равен приблизительно

Sотс = 3·0.35(1.5 - 0.35/2) + 2(1.5 - 0.35)0.35(1.5 - 0.35)/2 = 1.854 см3

Тогда для сечения в точке А

σпр = ((914.82/3.5)2 + 4(919.1·1.854/((0.35 + 0.35)3.98)2)0.5 = 1250.96 < 2350 кг/см2

Для сечения в точке D

проверки на прочность не достаточно, арочную балку в этом сечении следует дополнительно проверить на устойчивость.

 

При радиусе инерции, равном i = 1.066 см, значение коэффициента гибкости составит

λ = μl/i = 0.6·673/1.066 = 379

Почему для трехшарнирной арки μ =0.6 и как определяется геометрическая длина арки, рассказывается отдельно. Такое значение коэффициента гибкости показывает, что арка, изготовленная из предварительно принятой нами трубы 30х30х3.5 мм, будет очень неустойчивой и для обеспечения устойчивости следует принять профиль большего сечения. Например, при использовании квадратной профильной трубы сечением 50х50х2 мм, имеющей площадь поперечного сечения F = 3.74 см2 (т.е. ненамного больше, чем площадь сечения профильной трубы 30х30х3.5 мм), момент сопротивления W = 5.66 см3, момент инерции I = 14.14 см4, радиус инерции i = 1.95 см, значение коэффициента гибкости составит 403.8/1.95 = 207

тогда по таблице 2 коэффициент изгиба φ = 0.16 (для стали С235 прочностью Ry = 2350 кгс/см2, определяется интерполяцией значений 2050 и 2450, а также интерполяцией значений 200 и 210)

Максимальные нормальные напряжения будут возникать в самом верху и самом низу поперечного сечения, т.е. в таких местах, где касательные напряжения стремятся к нулю, тогда

σпр = 792.9/(0.16·3.74) + 1740/5.66 = 1325.03 +307.42 = 1632.5 < 2350 кгс/см2 

На высоте, равной половине высоты сечения, касательные напряжения будут максимальными, а вот значение изгибающего момента стремится к нулю и тогда при

Sотс = 5·0.2(2.5 - 0.2/2) + 2(2.5 - 0.2)0.2(2.5 - 0.2)/2 = 3.458 см3

σпр = (1325.032 + 4(537.7·3.458/(0.4·14.14))2)0.5 = 1479.2 < 2350 кг/см2

Как видим, выбранного сечения 50х50х2 мм вполне хватает для обеспечения прочности и устойчивости и даже с большим запасом. Вот только значение гибкости λ = 207 является слишком большим для любого несущего элемента строительных конструкций. И хотя в СНиП II-23-81*(1990) "Стальные конструкции" предельно допустимая гибкость для стальных арок не указывается, но исходя из общих принципов, не должна превышать 150.

Таким образом, если рассматривать значение гибкости как определяющий фактор, то сечение трубы нужно увеличивать. А если не обращать внимания на значение гибкости, то сечение трубы можно даже уменьшить. Как именно вы поступите, решать вам. На мой взгляд, лучше оставить такое сечение или даже увеличить его из технологических соображений, например, приняв трубу сечением 50х50х3 мм, так как сваривать такие трубы легче. А еще после сгибания трубы в поперечных сечениях будут действовать остаточные напряжения сжатия и растяжения. Впрочем тут все будет сильно зависеть от технологии изгибания трубы. Самый надежный способ, остаточные напряжения после которого минимальны - гнуть трубу после нагревания участков трубы до температуры размягчения стали (около 500-600о).

И еще одна маленькая, но очень важная деталь. Как мы уже определили, в местах крепления арки к ригелям и в конечном счете к колоннам будут действовать силы, направленные горизонтально, а именно горизонтальные опорные реакции. Эти силы будут создавать довольно значительный изгибающий момент, действующий на колонны. Т.е. для расчетного поперечного сечения колонны длиной около 3 м, представляющей собой консольную балку, значение изгибающего момента составит М = 914.82·300 = 274446 кг·см. Это очень большой для нашей конструкции момент и если даже на колонну не будет действовать больше никаких нагрузок, то момент сопротивления сечения колонны должен быть не менее W = 274446/2350 = 116.8 cм3. Т.е. потребуются трубы сечением минимум 140х140х5.5 мм.

Чтобы не перекладывать эту нагрузку на колонны, достаточно сделать арку с затяжкой, т.е. с дополнительным стержнем между точками А и В, воспринимающим горизонтальную нагрузку. Такой стержень будет работать на растяжение, а потому сечение его подбирается, исходя из требований по гибкости для растянутых элементов.

Так, согласно таблицы 476.1 предельно допустимая гибкость для затяжки составляет λmax = 400. Так как отдельно затяжка в указанной таблице не упоминается, то можно рассматривать ее как "Прочие элементы связей" (п.5). Впрочем, если рассматривать всю конструкцию в комплексе (арки, затяжки обрешетка, колонны), то ее можно отнести и к структурной, т.е. многократно статически неопределимой, при соответствующем решении узлов сопряжения элементов. Тогда затяжку следует рассматривать согласно п.2 и с учетом возможных динамических нагрузок (например, временных нагрузок при монтаже) λmax = 350. Это значение мы и будем использовать для дальнейших расчетов.

При расчетной длине затяжки l = 600 см минимально допустимое значение радиуса инерции составит:

i = l/λ = 600/350 = 1.71 см.

Это означает, что сечение затяжки в данном случае можно подбирать, исходя из технологических и эстетических соображений, например, сделать затяжку такого же сечения, как и саму арку.

 

Если арка будет изготавливаться из цельного профиля, то такую арку более правильно рассматривать как двухшарнирную, т.е. 1 раз статически неопределимую. Это означает, что значение горизонтальной опорной реакции, которое мы так легко определили при наличии третьего шарнира, в данном случае будет неизвестной величиной. Определить теоретически это значение будет достаточно сложно, учитывая непрямолинейную геометрию арки. Поэтому проще воспользоваться эмпирическими формулами, в частности предлагаемыми "Справочником проектировщика" под ред. А.А. Уманского. Подробности расчета здесь не приводятся, в частности потому, что при нашей геометрии арки изменение горизонтальной опорной реакции будет очень незначительным. Так при выполнении и арки и затяжки из трубы одного профиля значение горизонтальной опорной реакции составит 0.99923 от горизонтальной реакции, определенной для трехшарнирной арки, соответственно момент в ключе арке составит

Мс = fql2(1 - 0.99923)/8f = 200.8·62·0.000077/8 = 0.6955 кг·м или 69.5 кг·см

на что с учетом принятого нами запаса по прочности можно не обращать внимания.

Примечание: ql2/8f - это значение горизонтальной опорной реакции трехшарнирной арки согласно п.2. Соответственно для определения момента в точке С мы умножаем разницу значений горизонтальной опорной реакции для 3 и 2 шарнирной арки на плечо действия силы f.

Если хочется сделать арку с длиной по горизонтали 6.5 м и с расстоянием между опорами 6 м, соответствующую верхнему поясу арочной фермы, то такую арку можно рассчитывать, как бесконсольную, т.е. с длиной по горизонтали 6 м, потому как никакой особенной нагрузки на консоли не будет. Снег на поверхностях с уклоном ≥ 50о не задерживается.

При расчетах двухшарнирной арки на устойчивость значение μ будет еще меньше, чем для трехшарнирной, поэтому дополнительного перерасчета не требуется. Для обеспечения устойчивости из плоскости арки одних только балок обрешетки и покрытия из поликарбоната будет недостаточно, необходимо предусмотреть соответствующие диафрагмы жесткости.

P.S. Я прекрасно понимаю, что человеку, впервые столкнувшемуся с расчетом строительных конструкций, разобраться в тонкостях и особенностях вышеизложенного материала бывает не просто, но тратить тысячи или даже десятки тысяч рублей на услуги проектной организации вы все равно не хотите. Что ж, я готов помочь вам в расчете, но только после того, как вы поможете проекту (соответствующая форма размещена после комментариев). Больше подробностей смотрите в статье "Записаться на прием к доктору".

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: 9.1 (голосов: 3)
Переходов на сайт:17563
Комментарии:
23-05-2015: Лилия

Здравствуйте, я не могу понять. Вот когда мы расчитываем арку, у нас возникает распор. А когда мы расчитываем арочную ферму, у нас распора нет, почему? я понимаю, что ферма предполагает узловую передачу нагрузки, но разве нижний ее пояс не работает как арка? (вроде же арочная ферма). Я Вам на почту еще один вопрос отправила.


24-05-2015: Доктор Лом

Как бы вам объяснить так, чтоб попроще?.. "Все в этом мире призрачно, туманно..." Одну и ту же конструкцию, в частности описанную в данной статье, можно рассматривать и как арку с затяжкой и как простейшую арочную ферму, у которой нижний пояс - это затяжка арки. И даже как балку переменного сечения. И еще геометрия ферм бывает очень разная.


24-05-2015: Лилия

Вы сказали: "у которой нижний пояс - это затяжка арки" и я сразу все поняла. Спасибо большое за разъяснение.


12-07-2015: Александр

Здравствуйте!Скажите пожалуйста!Я хочу построить теплицу шириной 8 м и длиной 50м.Стойки прямые,длиной 2 метра а крыша арочная.Вопрос:можно ли подобрать профильную трубу для арок,чтобы была только затяжка и вертикальная стойка по центру?


12-07-2015: Доктор Лом

Не понял, где именно вы собрались располагать вертикальную стойку: между ключом арки и затяжкой или между затяжкой и землей, но в любом случае, это будет уже не арка с затяжкой, а некая ферма, требующая своего расчета.


24-03-2016: саша

Здравствуйте. Подскажите на навес из метчерепицы, навес 3.5х5.5 арка длиной 6м, м/д опорами-5.5м(пролет)-какого сечения профиль и сколько таких арок?


24-03-2016: Доктор Лом

Чем больше вы сделаете арок, тем меньшего сечения профиль понадобится. А дальше надо считать.


30-03-2016: Андрей

Добрый день. Огромное спасибо за статью.
У меня сейчас стоит вопрос расчета арки для декоративного виноградника в Краснодаре.
Т.е. не будет никакой особо снеговой нагрузки.
Сперва планировали плоскую ферму, но клиент передумал и решил сделать арку. Пролет 6 м. Будет три арки с интервалом 1м. Видимо арка будет с затяжкой.
Чисто эмпирически мне кажется, что профиля 40х20х2 при стрелке арки 50см и профиля 20х20 для затяжки будет достаточно.
Вес самого профиля около 10кг. усредненный вес виноградной лозы, приходящийся на одну арку около 30кг
Т.е. нагрузка на метр арки от 5-ти до 10 кг/м
Честно пытался вдуматься и досчитать до конца, но окончательно потерялся в районе 3-его пункта :)
Насколько мои эмпирические предположения про выбранный сортамент профиля правилен?
Спасибо


30-03-2016: Доктор Лом

Для арок с небольшой нагрузкой часто определяющее значение имеют предельно допустимые гибкости сжимаемых и растягиваемых элементов. Даже в рассматриваемом примере сечение сжатых элементов арки принималось исходя из условий предельно допустимой гибкости. Для затяжки - растягиваемого элемента вы можете принять предельно допустимую гибкость 400, и тогда потребуется примерно такое же сечение, как и в рассматриваемом примере.

А если не учитывать гибкость затяжки, то ваши параметры могут быть приемлемыми. А вот учитывать гибкость или нет - это отдельный достаточно комплексный вопрос.


29-04-2016: игорь

Со статическим моментом не все понятно, либо скобки перепутаны. Можете пояснить?


29-04-2016: Доктор Лом

Скорее всего вы имели в виду момент в точке С для двухшарнирной арки, потому как статический момент сечения или полусечения - это совсем другое понятие. Так вот смысл приведенной формулы в том, что нет необходимости производить весь ряд вычислений, приведенных в пункте 2, так как момент в точке С двухшарнирной арки возникает только за счет разницы значений горизонтальной опорной реакции для двух и трехшарнирной арки. Таким образом для определения момента в точке С достаточно умножить разницу этих значений на плечо f.

Другими словами нет необходимости определять значение момента в точке С, используя значения и нагрузки и вертикальной и горизонтальной опорной реакции. Хотя делать это можно, но тут как бы экономия времени и сил.


31-08-2016: Илья

В пункте 4,при расчете профильной трубы 50х50х2.Есть такая формула:
σпр = (921.762 + 4(537.7·3.458/(0.4·14.14))2)0.5 = 1132.2 < 2350 кг/см2
У меня такой вопрос,откуда значение 921.76?


31-08-2016: Доктор Лом

Статья писалась 3 года назад, так что я теперь и сам не скажу, откуда взялось такое странное значение (т.е. там у меня использовался коэффициент изгиба 0.23, но почему, сейчас уже не вспомню). Исправил на более правильное 1325.03. Спасибо за внимательность.


Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016