Расчет железобетонной плиты перекрытия, опертой по контуру

Люди, при строительстве своего дома собирающиеся делать монолитные железобетонные плиты перекрытия, часто сталкиваются со следующей проблемой: монолитная железобетонная плита будет опираться на четыре несущих стены и, значит, такую плиту имеет смысл рассчитывать как плиту, опертую по контуру. Вот только как это сделать, не совсем понятно. Разработчики различных методик расчета явно ориентируются на читателя, съевшего при изучении сопромата не одну собаку, а как минимум целую упряжку. А не очень добросовестные наборщики текстов официальных документов (назовем их так) не очень заботятся о соблюдении обозначений и тем еще более запутывают дело.

В принципе, ничего сложного в таком расчете нет и ниже мы рассмотрим основные расчетные предпосылки и примеры расчета.

Таблицы для расчета пластин, шарнирно опертых по контуру.

При расчете на прочность прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по контуру на действие равномерно распределенной плоской нагрузки необходимо знать значения максимальных изгибающих моментов в пролете, значения максимальных поперечных сил, а также другие данные.

А так как расчет пластин сам по себе - достаточно сложная и трудоемкая задача, то для упрощения расчетов часто используются разного рода таблицы со значениями коэффициентов, необходимых для определения максимального прогиба, моментов, поперечных сил в различных точках и др. По таким таблицам можно достаточно быстро и легко определить значения коэффициентов.

Таблицы для расчета пластин, жестко защемленных по контуру

При расчете на прочность прямоугольных пластин с жестким защемлением по контуру на действие равномерно распределенной нагрузки необходимо знать значения максимальных изгибающих моментов в пролете и на опорах, значения максимальных поперечных сил, иногда максимальный прогиб и значения опорных реакций.

Подобные расчеты могут выполняться несколькими способами, наиболее простой из них - расчет с использованием таблиц, в которых приводятся значения коэффициентов, позволяющих определить максимальный прогиб, значения изгибающих моментов, поперечных сил, опорных реакций в различных точках.

Прогиб стальной пластины, шарнирно опертой по контуру

Особенность работы пластин, с шарнирным опиранием по контуру в том, что чем больше прогиб такой пластины, тем больше ее прочность, как ни странно это звучит.

Дело в том, что геометрическая форма поперечных сечений балок, рассчитываемых на линейную нагрузку, остается неизменной (во всяком случае так предполагается для упрощения расчетов), наличие прогиба никак на эту форму не влияет. А вот геометрическая форма поперечных сечений пластин при наличии прогиба изменяется и там, где прогиб максимальный, изменения формы поперечного сечения также максимально.

А раз изменяется геометрическая форма сечения, значит изменяется момент инерции и момент сопротивления сечения. Так как прогиб увеличивает условную высоту рассматриваемого сечения, то это и приводит к увеличению момента инерции и к увеличению момента сопротивления.

К расчету пластин на действие равномерно распределенной нагрузки

Расчет пластин, а тем более оболочек - занятие не из простых и не для слабонервных. Достаточно сказать, что различные методы расчета пластин и оболочек не являются предметом рассмотрения общего курса теории сопротивления материалов. Это, так сказать, высшее знание теории упругости, доступное лишь немногим избранным, постигшим таинство неопределенных интегралов и дифференциального исчисления, в добавок к тому вооруженным сверхсовременными компьютерами и программами.

Для остальных есть таблицы в толстых справочниках, содержание которых также маловразумительно, как труды Аристотеля, а с недавнего времени еще и форумы. В целом за последние две с половиной тысячи лет ситуация с доступом к знаниям изменилась мало.

Расчет ж/б плиты перекрытия, опертой по контуру на наружные и внутренние стены

Иногда при строительстве небольшого дома в пару этажей возникает следующая ситуация:

Под наружные и внутренние стены залит ленточный фундамент и вот по этому фундаменту хочется сделать монолитную железобетонную плиту, так сказать, одним махом. Такая плита представляет собой пластину с шарнирным опиранием по контуру, если длина опирания плиты на наружные стены будет составлять около 10-15 см, а кроме того у такой плиты будут дополнительные промежуточные опоры - фундамент под внутренние стены. План ленточного фундамента выглядит следующим образом:

Таблицы для расчета пластин, шарнирно опертых по 3 и с жестким защемлением по 4 стороне

При расчете прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по 3 сторонам и жестким защемлением по четвертой стороне на действие равномерно распределенной плоской нагрузки для определения максимального изгибающего момента нужно сначала вычислить значения осевых изгибающих моментов в пролете и на жесткой опоре. Также может потребоваться определение максимальных осевых поперечных сил, максимального прогиба, иногда значений распределенных и сосредоточенных опорных реакций.

Таблицы для расчета пластин с 2 шарнирными опорами и 2 жесткими защемлениями, сходящимися в вершине

При расчете на прочность прямоугольных пластин с жестким защемлением по двум сторонам и шарнирным опиранием по другим двум сторонам, сходящимся в одной из вершин, на действие равномерно распределенной нагрузки необходимо знать значения максимальных изгибающих моментов в пролете и на опорах, иногда максимальный прогиб.

Кроме того могут потребоваться данные о значении поперечных сил и опорных реакций, однако такие данные я пока предоставить не могу.

Подобные расчеты могут выполняться несколькими способами, наиболее простой из них - расчет с использованием таблиц, в которых приводятся значения коэффициентов, позволяющих определить значения изгибающих моментов в пролете и на жестких опорах, а также значения прогиба.

Для наглядности я добавил эпюры в характерных сечениях к расчетной схеме. При этом нельзя забывать о том, что вид данных эпюр зависит от соотношения сторон, поэтому данные эпюры являются приблизительными.

Виды пластин

Пластины - это физические тела, один из размеров которых значительно меньше двух других. Например, высота значительно меньше ширины и длины, или ширина значительно меньше высоты и длины.

Впрочем, такие понятия как ширина, длина, высота, являются достаточно условными. С тех пор, как Декарт придумал систему координат, понятия высоты, ширины и длины более удобно заменять значением параметра относительно выбранной оси, а все остальное - это уже проблема выбора системы координат.

Расчет квадратной плиты, опертой по контуру, на действие сосредоточенной нагрузки посередине

Необходимость в таком расчете появляется тогда, когда на плиту (пластину), опертую по контуру, устанавливается колонна или какая другая стойка. Если проектируемая плита будет железобетонной, то конечно же лучше всего предусмотреть усиление арматурой места приложения сосредоточенной нагрузки, а то и вовсе сделать ребра в плите.

Однако иногда необходимость установить колонну появляется уже после того, как железобетонная плита изготовлена. Да и материал плиты (пластины) может быть любым. Для упрощения рассмотрим случай, когда на стальную квадратную пластину, имеющую шарнирное опирание по контуру, устанавливается стальная стойка.